1 Preliminares en una citas lesbiana y Barcellona

1.1 Relaciones.

En caso de que resulta una contacto, usaremos la notacion , que se lee « esta relacionado por con «, o simplemente « esta relacionado con «, Con El Fin De indicar el hecho de que . En caso de que diremos que « nunca esta relacionado por con » desplazandolo hacia el pelo usaremos la notacion . Tambien, el comun se dira combinado sobre partida, y combinado de aparicion (o itinerario) sobre .

Sea una comunicacion. Definimos su dominio por , desplazandolo hacia el pelo su forma por . El grupo suele llamarse esquema de la comunicacion y se anota . Es directo que , No obstante en general no es cierta la igualdad como conjuntos.

Toda funcion induce an una relacion. En caso de que resulta una mision, la contacto asociada seria , donde el comun sobre pares ordenados esta poliedro por

Claramente se cumple que , e

Igualdad de relaciones sobre la definicion de contacto igual que una terna, seria directo que dos relaciones y son iguales ssi . A su oportunidad, seria Ademi?s Naturalmente que si , por lo tanto De aqui que se cumple

1.2 Relaciones en donde .

Modelo significativo

Estudiemos las 4 propiedades anteriores para la contacto en igual que

en donde es un natural fijo. Esta relacion se llama sobre congruencia modulo asi como En Caso De Que decimos que « es congruente con modulo «, o que « es lo mismo a modulo «. Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Hay que probar que . Sabemos que . Sea semejante que . Despejando se posee que , Es decir hemos visto un sereno igual que lo que demostracii?n que . Refleja Sea . Es necesario probar que . Es decir Tenemos que dar con igual que . Basta coger , con lo cual asi como se concluye que . Transitividad Sean tales que . Existen que examinar que . Se tiene Con El Fin De un exacto , y de un exacto . Seguidamente, despejando, se obtiene . Hemos visto un impasible tal que , posteriormente . Antisimetria nunca lo es En Caso De Que pues, por ejemplo si , se dispone de que y no ha transpirado aparte No obstante . En caso de que , la conexion es la igualdad en , por lo que nunca es sorprendente que sea ademas antisimetrica. Ademas esta contacto cumple las subsiguientes prestaciones (a) . (b) . En fin, la hipotesis obliga que , de determinados . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , sobre donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , sobre en donde sale que .

Exponente La conexion de divisibilidad en es un orden parcial asi como la comunicacion seria un equilibrio total.

1.3 Relaciones de equivalencia.

Recordemos que la trato en seria sobre equivalencia ssi seria refleja, simetrica asi como transitiva.

Ejemplo Considere la relacion sobre congruencia modulo 2 en ( ). En esta contacto es el combinado sobre los pares, es el combinado de los enteros impares, son las impares, . En este modelo Hay solo 2 clases de equivalencia diversas desplazandolo hacia el pelo . Observemos que . Tambien . Prestaciones

Las 2 prestaciones anteriores Posibilitan precisar una particion de .

Lo cual seria, una cГіdigo promocional muslima casa sobre subconjuntos de , dos a 2 disjuntos, cuya alianza es . De modo mas precisa, hay un grupo de subconjuntos no vacios sobre , (que sera la particion de ), semejante que si entonces (dos a 2 disjuntos) desplazandolo hacia el pelo

Esta ultima alianza se entiende igual que sigue

La particion que nos interesa edificar seria la formada por las clases sobre equivalencia sobre , en otras palabras,

Este grupo se llama conjunto cociente sobre , y no ha transpirado se suele anotar ademas igual que .

Ejemplo fundamental

De , encontrar el total cociente sobre por la comunicacion de equivalencia , que denotamos por (los «enteros modulo p»). Denotamos a la tipo sobre equivalencia sobre igual que . Echemos un vistado a primero dos casos triviales

En caso de que , conocemos que seria la igualdad en , y no ha transpirado por lo tanto de cada . Posteriormente . En caso de que , por lo tanto es directo que , debido a que Existen la sola especie de equivalencia para todos las enteros , asi como (un total con un unicamente aspecto).

Actualmente supondremos que . Esta es la restriccion que habitualmente se impone cuando se utilizan las congruencias modulo en la costumbre. Haremos empleo de la division sobre numeros enteros, que se puede enunciar como sigue En Caso De Que y no ha transpirado , entonces hay la unica pareja de enteros , llamados respectivamente cociente desplazandolo hacia el pelo resto de la division sobre por , tales que , asi como ademas .

Si seria un impavido alguno, dividiendolo por obtenemos , con . Sin embargo esta ecuacion dice que , es decir, que . Sobre aca que las clases de equivalencia Con El Fin De son solo . Igualmente estas clases son distintas dentro de si, puesto que si , de , por lo tanto . Sin embargo como tambien , entonces la unicidad de la division de por entrega .

Concluimos por lo tanto que , asi como goza de exactamente elementos.

Estructuras Algebraicas

1.4 Leyes sobre composicion interna

Para simplificar la notacion, En muchas ocasiones se eliminan tambien las parentesis de la notacion de clases sobre equivalencia en , escribiendo . Suele tambien denotarse el + sobre como y no ha transpirado el de como . Con estas convenciones, el modelo 1 seria sencillamente la suma y no ha transpirado el articulo en , y no ha transpirado el modelo 2 corresponde a la suma en .

1.5 prestaciones basicas de las l.c.i

Casa El neutral, cuando hay, seria unico (y tenemos entonces derecho a hablar sobre el neutral).

En proposito, supongamos que Hay neutros asi como . Despues .

Asociatividad Decimos que la l.c.i. en seria asociativa ssi

Puntos inversos Si existe neutral , decimos que goza de a como inverso, o que es un inverso Con El Fin De ssi

En general, un inverso de no es unico. Cuando sea unico lo denotaremos . La exigencia de unicidad seria la sub siguiente,

Propiedad En Caso De Que dispone de neutro desplazandolo hacia el pelo seria asociativa entonces las inversos son unicos.

En fin, sean tales que asi como . Seguidamente operando por la primera igualdad por la izquierda se obtiene . Como la normativa es asociativa por lo tanto , sobre lo que deducimos que .

Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en seria conmutativa ssi

Supongamos que resulta una organizacion algebraica asociativa y no ha transpirado con neutro